基礎数学例

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

ステップ 1

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$y$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

ステップ 1.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

ステップ 1.1.3

$4 (\frac{3}{7})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$4$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

ステップ 1.1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

ステップ 1.2

$- 4 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

ステップ 1.3

$- 4 y$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

ステップ 1.6

$7$ に $- 4$ をかけます。

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.7

$- 3 y$ から $28 y$ を引きます。

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.8

$y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.9

$y^{2}$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.11

群による因数分解。

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ステップ 1.11.1

項を並べ替えます。

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.11.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ で和が $b = - 31$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.11.2.1

$- 31$ を $- 31 y$ で因数分解します。

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

ステップ 1.11.2.2

$- 31$ を $- 3$ プラス $- 28$ に書き換える

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.11.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.11.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.11.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

ステップ 1.11.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

ステップ 1.11.4

最大公約数 $7 y - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

ステップ 3

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

ステップ 3.2

$7 y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$7 y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$7 y - 3 = 0$

ステップ 3.2.2

$y$ について $7 y - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$7 y = 3$

ステップ 3.2.2.2

$7 y = 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$7 y = 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 3.2.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3}{7}$

ステップ 3.3

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

ステップ 3.4

最終解は $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{3}{7}, 4$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{3}{7}, 4$

10進法形式：

$y = 0.\overline{428571}, 4$

基礎数学 例

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