基礎数学例

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

ステップ 2.2

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ の各項を $i + 2 \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ の各項を $i + 2 \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$i + 2 \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ の分子と分母に $2.82842712 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

ステップ 2.2.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

まとめる。

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.2.3.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.2.3.2.2.2

$6$ に $2.82842712$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.2.3.2.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.2.3.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.2.1

$2.82842712$ に $2.82842712$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.2

$- 1$ に $2.82842712$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.3

$2.82842712$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

ステップ 2.2.3.2.3.2.9

$- 2.82842712 i$ と $2.82842712 i$ をたし算します。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

ステップ 2.2.3.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.2.3.2.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

ステップ 2.2.3.2.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

ステップ 2.2.3.2.3.4

$8$ と $0$ をたし算します。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

ステップ 2.2.3.2.3.5

$8$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

ステップ 2.2.3.3

$16.97056274$ を $1 (16.97056274)$ に書き換えます。

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

ステップ 2.2.3.4

$1$ を $- 6 i$ で因数分解します。

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

ステップ 2.2.3.5

$1$ を $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ で因数分解します。

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

ステップ 2.2.3.6

$9$ を $9$ で因数分解します。

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

ステップ 2.2.3.7

分数を分解します。

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

ステップ 2.2.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.8.1

$1$ を $9$ で割ります。

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

ステップ 2.2.3.8.2

$16.97056274 - 6 i$ を $1$ で割ります。

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

ステップ 2.2.3.9

分配則を当てはめます。

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

ステップ 2.2.3.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.10.1

$0.11111111$ に $16.97056274$ をかけます。

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

ステップ 2.2.3.10.2

$- 6$ に $0.11111111$ をかけます。

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

ステップ 2.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

ステップ 2.4

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ の各項を $i + 2 \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ の各項を $i + 2 \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$i + 2 \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ の分子と分母に $2.82842712 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

ステップ 2.4.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

まとめる。

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.4.3.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.4.3.2.2.2

$- 6$ に $2.82842712$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.4.3.2.2.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.4.3.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.3.2.1

$2.82842712$ に $2.82842712$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.2

$- 1$ に $2.82842712$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.3

$2.82842712$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

ステップ 2.4.3.2.3.2.9

$- 2.82842712 i$ と $2.82842712 i$ をたし算します。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

ステップ 2.4.3.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.4.3.2.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

ステップ 2.4.3.2.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

ステップ 2.4.3.2.3.4

$8$ と $0$ をたし算します。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

ステップ 2.4.3.2.3.5

$8$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

ステップ 2.4.3.3

$- 16.97056274$ を $1 (- 16.97056274)$ に書き換えます。

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

ステップ 2.4.3.4

$1$ を $6 i$ で因数分解します。

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

ステップ 2.4.3.5

$1$ を $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ で因数分解します。

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

ステップ 2.4.3.6

$9$ を $9$ で因数分解します。

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

ステップ 2.4.3.7

分数を分解します。

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

ステップ 2.4.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.8.1

$1$ を $9$ で割ります。

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

ステップ 2.4.3.8.2

$- 16.97056274 + 6 i$ を $1$ で割ります。

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

ステップ 2.4.3.9

分配則を当てはめます。

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

ステップ 2.4.3.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.10.1

$0.11111111$ に $- 16.97056274$ をかけます。

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

ステップ 2.4.3.10.2

$6$ に $0.11111111$ をかけます。

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$

基礎数学 例

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