基礎数学例

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ を約分します。

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ステップ 1.1.1

$z^{2}$ を $z^{8}$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

ステップ 1.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

ステップ 1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

ステップ 1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

ステップ 1.2

$z^{6}$ を $1$ で割ります。

$z^{6} = z^{4}$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $z^{4}$ を引きます。

$z^{6} - z^{4} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$z^{4}$ を $z^{6} - z^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$z^{4}$ を $z^{6}$ で因数分解します。

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$z^{4}$ を $- z^{4}$ で因数分解します。

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.3

$z^{4}$ を $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ で因数分解します。

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

因数分解。

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ステップ 2.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

ステップ 2.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

ステップ 2.4

$z^{4}$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$z^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$z^{4} = 0$

ステップ 2.4.2

$z$ について $z^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$z = 0$

ステップ 2.5

$z + 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$z + 1$ が $0$ に等しいとします。

$z + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$z = - 1$

ステップ 2.6

$z - 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$z - 1$ が $0$ に等しいとします。

$z - 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$z = 1$

ステップ 2.7

最終解は $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, - 1, 1$

ステップ 3

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ が真にならない解を除外します。

$z = - 1, 1$

基礎数学 例

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