基礎数学例

$\frac{z^{2}}{3} - z = \frac{5}{3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{5}{3}$ を引きます。

$\frac{z^{2}}{3} - z - \frac{5}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$z^{2} - 3 z + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$z^{2} - 3 z - 5 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

10進法形式：

$z = 4.19258240 \dots, - 1.19258240 \dots$

基礎数学 例

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