基礎数学例

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 2

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 3

${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 3.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

ステップ 3.2

簡約します。

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

ステップ 4

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $9 z$ を引きます。

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(z - 10)}^{2}$ を $(z - 10) (z - 10)$ に書き換えます。

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

ステップ 4.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 10) (z - 10)$ を展開します。

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ステップ 4.2.2.1

分配則を当てはめます。

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

ステップ 4.2.2.2

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

ステップ 4.2.2.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

ステップ 4.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 10$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

ステップ 4.2.3.1.3

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

ステップ 4.2.3.2

$- 10 z$ から $10 z$ を引きます。

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

ステップ 4.3

$- 20 z$ から $9 z$ を引きます。

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $z^{2} - 29 z + 100$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $100$ で、その和が $- 29$ です。

$- 25, - 4$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z - 25) (z - 4) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

ステップ 7

$z - 25$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 7.1

$z - 25$ が $0$ に等しいとします。

$z - 25 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$z = 25$

ステップ 8

$z - 4$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 8.1

$z - 4$ が $0$ に等しいとします。

$z - 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$z = 4$

ステップ 9

最終解は $(z - 25) (z - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 25, 4$

基礎数学 例

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