基礎数学例

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

ステップ 1

方程式の両辺に $z$ を足します。

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{280 + 40 z}$ を ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(17 + z)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(17 + z)}^{2}$ を $(17 + z) (17 + z)$ に書き換えます。

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(17 + z) (17 + z)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$17$ に $17$ をかけます。

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$17$ を $z$ の左に移動させます。

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$z$ に $z$ をかけます。

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$17 z$ と $17 z$ をたし算します。

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

ステップ 4

$z$ について解きます。

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ステップ 4.1

$z$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

ステップ 4.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $40 z$ を引きます。

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

ステップ 4.2.2

$34 z$ から $40 z$ を引きます。

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $280$ を引きます。

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

ステップ 4.4

$289$ から $280$ を引きます。

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

ステップ 4.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

ステップ 4.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

ステップ 4.5.3

多項式を書き換えます。

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 4.5.4

$a = z$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(z - 3)}^{2} = 0$

ステップ 4.6

$z - 3$ が $0$ に等しいとします。

$z - 3 = 0$

ステップ 4.7

方程式の両辺に $3$ を足します。

$z = 3$

基礎数学 例

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