基礎数学例

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

ステップ 1

$\sqrt{15 - z}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{4 - 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

ステップ 1.1.2

$4$ から $9$ を引きます。

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

ステップ 1.1.3

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 1.1.5

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

ステップ 1.2

$\sqrt{15 - z}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

ステップ 1.2.2

$i \sqrt{5}$ と $- 6$ を並べ替えます。

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15 - z}$ を ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ を $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ に書き換えます。

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 6$ を $i \sqrt{5}$ の左に移動させます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.5

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 3.3.1.3.1.3.6

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 3.3.1.3.1.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

指数を求めます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

ステップ 3.3.1.3.2

$36$ から $5$ を引きます。

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 6 i \sqrt{5}$ から $6 i \sqrt{5}$ を引きます。

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

ステップ 3.3.1.4

$- 12 i \sqrt{5}$ と $31$ を並べ替えます。

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

ステップ 4

$z$ について解きます。

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ステップ 4.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

ステップ 4.1.2

$31$ から $15$ を引きます。

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

ステップ 4.1.3

$- 12 i \sqrt{5}$ と $16$ を並べ替えます。

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

ステップ 4.2

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$16$ を $- 1$ で割ります。

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

ステップ 4.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ を $- (- 12 i \sqrt{5})$ に書き換えます。

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

ステップ 4.2.3.1.4

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$

基礎数学 例

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