基礎数学例

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ として書き換えます。

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2

$(z - 2) (z + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 2) (z + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.2.1.1

$z \cdot 2$ と $- 2 z$ について因数を並べ替えます。

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.2

$2 z$ から $2 z$ を引きます。

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.3

$z \cdot z$ と $0$ をたし算します。

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

ステップ 2.3

$8$ に $4$ をかけます。

$z^{2} - 4 = 32$

ステップ 2.4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$z^{2} = 32 + 4$

ステップ 2.4.2

$32$ と $4$ をたし算します。

$z^{2} = 36$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

ステップ 2.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm 6$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = 6$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - 6$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 6, - 6$

基礎数学 例

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