基礎数学例

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{2 z + 1}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.2

$\frac{2 z + 1}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.3

$\frac{z - 2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.4

$\frac{z - 2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.5

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.6

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.7

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.8

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.9

$5 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.1.10

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.8

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.3.9

$- 5$ に $15$ をかけます。

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.4

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.4.1

$10 z$ から $3 z$ を引きます。

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 1.4.2.2

$11$ から $75$ を引きます。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

ステップ 2

$\frac{z + 1}{10} + 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ に $10$ をかけます。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

ステップ 2.3.2

$1$ と $40$ をたし算します。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

ステップ 3

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{z + 41}{10}$ を引きます。

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

ステップ 3.2

$\frac{7 z - 64}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

ステップ 3.3

$- \frac{z + 41}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{7 z - 64}{15}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.4.2

$15$ に $2$ をかけます。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.4.3

$\frac{z + 41}{10}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

ステップ 3.4.4

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.3

$- 64$ に $2$ をかけます。

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.5

$- 1$ に $41$ をかけます。

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

ステップ 3.6.8

$- 41$ に $3$ をかけます。

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

ステップ 3.6.9

$14 z$ から $3 z$ を引きます。

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

ステップ 3.6.10

$- 128$ から $123$ を引きます。

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

ステップ 4

分子を0に等しくします。

$11 z - 251 = 0$

ステップ 5

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $251$ を足します。

$11 z = 251$

ステップ 5.2

$11 z = 251$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$11 z = 251$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

ステップ 5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{251}{11}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{251}{11}$

10進法形式：

$z = 22.\overline{81}$

帯分数形：

$z = 22 \frac{9}{11}$

基礎数学 例

基礎数学例