基礎数学例

$180 = z (z - 5)$

ステップ 1

方程式を $z (z - 5) = 180$ として書き換えます。

$z (z - 5) = 180$

ステップ 2

$z (z - 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

ステップ 2.2.2

$- 5$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} - 5 z = 180$

ステップ 3

方程式の両辺から $180$ を引きます。

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 180$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 180$ をかけます。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$25$ と $720$ をたし算します。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

10進法形式：

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$

基礎数学 例

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