基礎数学例

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$

ステップ 1

$u = z^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$4 u^{2} - 5 u + 9 = 0$

$u = z^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$25$ から $144$ を引きます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{8}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

ステップ 6

$u = z^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

ステップ 7

$z$ について第1方程式を解きます。

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

ステップ 8

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$

ステップ 8.2

$\pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ を $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

ステップ 8.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 8.2.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 8.2.3

$\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.2.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 8.2.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 8.2.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 8.2.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.2.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.2.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.2.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.2.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.2.4.7.4.2

式を書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 8.2.4.7.5

指数を求めます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 8.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 8.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 9

$z$ について二次方程式を解きます。

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

ステップ 10

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

括弧を削除します。

$z^{2} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

ステップ 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$

ステップ 10.3

$\pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ を $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

ステップ 10.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 10.3.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 10.3.3

$\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 10.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.1

$\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 10.3.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 10.3.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 10.3.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 10.3.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.3.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 10.3.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.3.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.4.7.4.2

式を書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 10.3.4.7.5

指数を求めます。

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 10.3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 10.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 10.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 10.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 10.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

ステップ 11

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$ の解は $z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$ です。

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

基礎数学 例

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