基礎数学例

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$z \cdot z$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

ステップ 2.1.3

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

ステップ 2.2

$(7 z + 24) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

ステップ 2.2.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ に $7$ をかけます。

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.2

$24$ に $2$ をかけます。

$z^{2} = 14 z + 48$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $14 z$ を引きます。

$z^{2} - 14 z = 48$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

ステップ 2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = - 48$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7

簡約します。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 48$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$196$ と $192$ をたし算します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4

$388$ を $2^{2} \cdot 97$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $388$ で因数分解します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

ステップ 2.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ を簡約します。

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

10進法形式：

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$

基礎数学 例

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