基礎数学例

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

ステップ 2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

ステップ 3

方程式の両辺から $6 z^{2}$ を引きます。

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

ステップ 4

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 6$ 、 $b = 3 h$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

積の法則を $3 h$ に当てはめます。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.3

$- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 7.1.3.1

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.3.2

$24$ に $6$ をかけます。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.4

$9$ を $9 h^{2} + 144$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.4.1

$9$ を $9 h^{2}$ で因数分解します。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.4.2

$9$ を $144$ で因数分解します。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.4.3

$9$ を $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ で因数分解します。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.5

$9 (h^{2} + 16)$ を $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.1.7

$4$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

ステップ 7.3

$\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ を簡約します。

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

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