基礎数学例

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 9$ 、 $b = - 12 y$ 、および $c = 4 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ を ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 12 y$ であり、 $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ です。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$2 y$ を $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$2 y$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3.1.2

$2 y$ を $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ で因数分解します。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3.1.3

$2 y$ を $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3.3

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.3.3.1

$2$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3.3.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.4

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.5

$- 12 y$ から $12 y$ を引きます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.6

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.6.1

$0$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.6.2

$0$ に $y$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.6.3

$0$ に $- 24$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.6.4

$0$ に $y$ をかけます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$z = \frac{12 y}{18}$

ステップ 3.3

$12$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$6$ を $12 y$ で因数分解します。

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{2 y}{3}$ 2乗根

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