基礎数学例

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

ステップ 1.2

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(z + 1)}^{2}$ を $(z + 1) (z + 1)$ に書き換えます。

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(z + 1) (z + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$z$ に $1$ をかけます。

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$z$ に $1$ をかけます。

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$z$ と $z$ をたし算します。

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.2

$9 z^{2}$ から $z^{2}$ を引きます。

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

ステップ 1.2.3

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 8$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - y + 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $- 32$ をかけます。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.5

$- 32$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.6

$4$ から $64$ を引きます。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.7

$4$ を $32 y - 60$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$4$ を $32 y$ で因数分解します。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $- 60$ で因数分解します。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.7.3

$4$ を $4 (8 y) + 4 (- 15)$ で因数分解します。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ を簡約します。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$

基礎数学 例

基礎数学例