基礎数学例

${(2 a - 3)}^{2} + (a - 1) (a + 2) = 2 - 11 a$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 1) (a + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

${(2 a - 3)}^{2} + a (a + 2) - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 \cdot a - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

ステップ 1.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 2 = 2 - 11 a$

ステップ 1.2.2

$2 a$ から $a$ を引きます。

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 = 2 - 11 a$

ステップ 2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $11 a$ を足します。

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(2 a - 3)}^{2}$ を $(2 a - 3) (2 a - 3)$ に書き換えます。

$(2 a - 3) (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a - 3) (2 a - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.2.3.2

$- 6 a$ から $6 a$ を引きます。

$4 a^{2} - 12 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.3

$4 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$5 a^{2} - 12 a + 9 + a - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.4

$- 12 a$ と $a$ をたし算します。

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a = 2$

ステップ 2.5

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.5.1

$- 11 a$ と $11 a$ をたし算します。

$5 a^{2} + 0 + 9 - 2 = 2$

ステップ 2.5.2

$5 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$5 a^{2} + 9 - 2 = 2$

ステップ 2.6

$9$ から $2$ を引きます。

$5 a^{2} + 7 = 2$

ステップ 3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$5 a^{2} = 2 - 7$

ステップ 3.2

$2$ から $7$ を引きます。

$5 a^{2} = - 5$

ステップ 4

$5 a^{2} = - 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 a^{2} = - 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{- 5}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 5$ を $5$ で割ります。

$a^{2} = - 1$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a = \pm i$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = i$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - i$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = i, - i$

基礎数学 例

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