基礎数学例

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

ステップ 1

方程式を ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ として書き換えます。

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{3 - 2 a}$ を分子に移動させます。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 6

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

ステップ 8

$5$ と $2$ をたし算します。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- (3 - 2 a) = 7$

ステップ 10

$a$ について解きます。

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ステップ 10.1

$- (3 - 2 a)$ を簡約します。

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ステップ 10.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

ステップ 10.1.2

掛け算します。

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ステップ 10.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 - (- 2 a) = 7$

ステップ 10.1.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 2 a = 7$

ステップ 10.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 a = 7 + 3$

ステップ 10.2.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$2 a = 10$

ステップ 10.3

$2 a = 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.3.1

$2 a = 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 10.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 10.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{10}{2}$

ステップ 10.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$a = 5$

基礎数学 例

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