基礎数学例

$s = 10 (1 - e^{K t})$

ステップ 1

方程式を $10 (1 - e^{K t}) = s$ として書き換えます。

$10 (1 - e^{K t}) = s$

ステップ 2

$10 (1 - e^{K t}) = s$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$10 (1 - e^{K t}) = s$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 (1 - e^{K t})}{10} = \frac{s}{10}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (1 - e^{K t})}{10} = \frac{s}{10}$

ステップ 2.2.1.2

$1 - e^{K t}$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{K t} = \frac{s}{10}$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{K t} = \frac{s}{10} - 1$

ステップ 4

$- e^{K t} = \frac{s}{10} - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- e^{K t} = \frac{s}{10} - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{K t}}{- 1} = \frac{\frac{s}{10}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{K t}}{1} = \frac{\frac{s}{10}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$e^{K t}$ を $1$ で割ります。

$e^{K t} = \frac{\frac{s}{10}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{\frac{s}{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$e^{K t} = - 1 \cdot \frac{s}{10} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{s}{10}$ を $- \frac{s}{10}$ に書き換えます。

$e^{K t} = - \frac{s}{10} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{K t} = - \frac{s}{10} + 1$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{K t}) = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$K t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{K t})$ を展開します。

$K t \ln (e) = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$K t \cdot 1 = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

ステップ 6.3

$K$ に $1$ をかけます。

$K t = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

ステップ 7

$K t = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$ の各項を $K$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$K t = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$ の各項を $K$ で割ります。

$\frac{K t}{K} = \frac{\ln (- \frac{s}{10} + 1)}{K}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$K$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{K t}{K} = \frac{\ln (- \frac{s}{10} + 1)}{K}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (- \frac{s}{10} + 1)}{K}$

基礎数学 例

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