基礎数学例

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

ステップ 1

$25$ を $1$ 乗します。

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $25^{1}$ を分子に移動させます。

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

ステップ 3

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

ステップ 4

${(5^{3})}^{3 k}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

ステップ 4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

ステップ 5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

ステップ 6

${(5^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{9 k - 2} = 25$

ステップ 8

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$9 k - 2 = 2$

ステップ 10

$k$ について解きます。

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ステップ 10.1

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$9 k = 2 + 2$

ステップ 10.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$9 k = 4$

$9 k = 4$

ステップ 10.2

$9 k = 4$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.1

$9 k = 4$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 10.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 10.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{4}{9}$

$k = \frac{4}{9}$

$k = \frac{4}{9}$

$k = \frac{4}{9}$

$k = \frac{4}{9}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{4}{9}$

10進法形式：

$k = 0.\overline{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$