基礎数学例

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

ステップ 1

方程式を $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ として書き換えます。

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, t, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

ステップ 3

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ の各項に $t$ を掛けます。

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$t$ を移動させます。

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

ステップ 3.2.1.1.2

$t$ に $t$ をかけます。

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

ステップ 3.2.1.2

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- \frac{3 k}{t}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $5 k t$ を引きます。

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 3$ 、 $b = - 5 k$ 、および $c = - 3 k$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

積の法則を $- 5 k$ に当てはめます。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.3.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.3.2

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4

$k$ を $25 k^{2} + 36 k$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.4.1

$k$ を $25 k^{2}$ で因数分解します。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4.2

$k$ を $36 k$ で因数分解します。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4.3

$k$ を $k (25 k) + k \cdot 36$ で因数分解します。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

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