基礎数学例

$4 k^{\frac{4}{3}} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$k^{\frac{4}{3}}$ を ${(k^{\frac{2}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$4 {(k^{\frac{2}{3}})}^{2} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

ステップ 1.2

$u = k^{\frac{2}{3}}$ とします。 $u$ を $k^{\frac{2}{3}}$ に代入します。

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

ステップ 1.3

群による因数分解。

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ステップ 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ で和が $b = - 65$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- 65$ を $- 65 u$ で因数分解します。

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

ステップ 1.3.1.2

$- 65$ を $- 1$ プラス $- 64$ に書き換える

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

ステップ 1.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

ステップ 1.3.3

最大公約数 $4 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $k^{\frac{2}{3}}$ で置き換えます。

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

ステップ 3

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 3.1

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

ステップ 3.2

$k$ について $4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 k^{\frac{2}{3}} = 1$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.1

積の法則を $4 k^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$4^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$2^{3} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.2.2

式を書き換えます。

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.3.2.3.2

式を書き換えます。

$8 k^{1} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.1.4

簡約します。

$8 k = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$8 k = \pm 1$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$8 k = 1$

ステップ 3.2.4.2

$8 k = 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$8 k = 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 3.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 3.2.4.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{1}{8}$

ステップ 3.2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$8 k = - 1$

ステップ 3.2.4.4

$8 k = - 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.1

$8 k = - 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 3.2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 3.2.4.4.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- 1}{8}$

ステップ 3.2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{1}{8}$

ステップ 3.2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

ステップ 4

$k^{\frac{2}{3}} - 16$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$k^{\frac{2}{3}} - 16$ が $0$ に等しいとします。

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

ステップ 4.2

$k$ について $k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$k^{\frac{2}{3}} = 16$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$k^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$k = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$\pm 16^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$k = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 4.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$k = \pm 4^{3}$

ステップ 4.2.3.2.1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$k = \pm 64$

ステップ 4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$k = 64$

ステップ 4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$k = - 64$

ステップ 4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = 64, - 64$

ステップ 5

最終解は $(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

10進法形式：

$k = 0.125, - 0.125, 64, - 64$

基礎数学 例

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