基礎数学例

$56 = a + a^{2}$

ステップ 1

方程式を $a + a^{2} = 56$ として書き換えます。

$a + a^{2} = 56$

ステップ 2

方程式の両辺から $56$ を引きます。

$a + a^{2} - 56 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$u = a$ とします。 $u$ を $a$ に代入します。

$u + u^{2} - 56 = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 56$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $1$ です。

$- 7, 8$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 7) (u + 8) = 0$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $a$ で置き換えます。

$(a - 7) (a + 8) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 7 = 0$

$a + 8 = 0$

ステップ 5

$a - 7$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

$a - 7$ が $0$ に等しいとします。

$a - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$a = 7$

ステップ 6

$a + 8$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$a + 8$ が $0$ に等しいとします。

$a + 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$a = - 8$

ステップ 7

最終解は $(a - 7) (a + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 7, - 8$

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