基礎数学 例

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle a,a^2,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle a^1,a^2}$.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 1,1,1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle a^1}$の因数は${\displaystyle a}$そのものです。

${\displaystyle a^2}$の因数は${\displaystyle a\cdot a}$です。これは${\displaystyle a}$を${\displaystyle 2}$倍したものです。

${\displaystyle a^1,a^2}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle a}$に${\displaystyle a}$をかけます。

${\displaystyle \frac{1}{a}=\frac{12}{a^2}-1}$の各項に${\displaystyle a^2}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

方程式の両辺に${\displaystyle a^2}$を足します。

方程式の両辺から${\displaystyle 12}$を引きます。

方程式の左辺を因数分解します。

方程式の左辺の個々の因数が${\displaystyle 0}$と等しいならば、式全体は${\displaystyle 0}$と等しくなります。

${\displaystyle a-3}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle a}$を解きます。

${\displaystyle a+4}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle a}$を解きます。

最終解は${\displaystyle (a-3)(a+4)=0}$を真にするすべての値です。