基礎数学例

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt{a b}}^{2}$ を $a b$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$a b = {(a b)}^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

簡約します。

$a b = a b$

ステップ 3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.1

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $a b$ を引きます。

$a b - a b = 0$

ステップ 3.1.2

$a b$ から $a b$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

基礎数学 例

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