基礎数学例

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

ステップ 1

$3 \cdot \sqrt{a}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $a \sqrt{3}$ を引きます。

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $3 a^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ を $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ に書き換えます。

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

ステップ 3.3.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ を展開します。

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$a$ を移動させます。

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

指数を求めます。

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$3$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.1

$a$ を移動させます。

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.7.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.9

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.9.1

$a$ を移動させます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.9.2

$a$ に $a$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.10

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.11

$- a^{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.11.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.13

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.13.1

$a$ を移動させます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.13.2

$a$ に $a$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.15

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.16

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.17

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.18

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.19

$3$ に $3$ をかけます。

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

ステップ 3.3.1.3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.2.1

$3 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

ステップ 3.3.1.3.2.2

$a^{2} \sqrt{3}$ と $a^{2} \sqrt{3}$ をたし算します。

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

ステップ 3.3.1.3.2.3

$- 3 a \sqrt{3}$ から $3 a \sqrt{3}$ を引きます。

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

ステップ 3.3.1.3.2.4

$- 3 a$ から $3 a$ を引きます。

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

ステップ 4

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

ステップ 4.2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $9 a$ を引きます。

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

ステップ 4.2.2

$- 6 a$ から $9 a$ を引きます。

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

項を再分類します。

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.2

$2 a \sqrt{3}$ を $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2 a \sqrt{3}$ を $2 a^{2} \sqrt{3}$ で因数分解します。

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.2.2

$2 a \sqrt{3}$ を $- 6 a \sqrt{3}$ で因数分解します。

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.2.3

$2 a \sqrt{3}$ を $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ で因数分解します。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$- 15$ を $- 15 a$ で因数分解します。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.3.1.2

$- 15$ を $- 3$ プラス $- 12$ に書き換える

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

ステップ 4.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

ステップ 4.3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

ステップ 4.3.3.3

最大公約数 $4 a - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

ステップ 4.3.4

$a - 3$ を $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$a - 3$ を $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ で因数分解します。

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

ステップ 4.3.4.2

$a - 3$ を $(4 a - 3) (a - 3)$ で因数分解します。

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

ステップ 4.3.4.3

$a - 3$ を $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ で因数分解します。

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

ステップ 4.3.5

項を並べ替えます。

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

ステップ 4.5

$a - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$a - 3$ が $0$ に等しいとします。

$a - 3 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a = 3$

ステップ 4.6

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

ステップ 4.6.2

$a$ について $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

ステップ 4.6.2.2

$2 a$ を $4 a + 2 a \sqrt{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1

$2 a$ を $4 a$ で因数分解します。

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

ステップ 4.6.2.2.2

$2 a$ を $2 a \sqrt{3}$ で因数分解します。

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

ステップ 4.6.2.2.3

$2 a$ を $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

ステップ 4.6.2.3

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ の各項を $4 + 2 \sqrt{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.1

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ の各項を $4 + 2 \sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.2.1

$2$ と $4 + 2 \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.2.1.1

$2$ を $2 a (2 + \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.1.2.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.1.2.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.2

$2 + \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.3.1

$\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2.3.3.2

$\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 4.6.2.3.3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.6.2.3.3.4

簡約します。

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.6.2.3.3.5

$4 - 2 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.3.5.1

$2$ を $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

ステップ 4.6.2.3.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.3.3.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

ステップ 4.6.2.3.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2.3.3.5.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.7

最終解は $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ が真にならない解を除外します。

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

10進法形式：

$a = 0.40192378 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例