基礎数学例

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 12$ 、 $b = b$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4 \cdot 12 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.1.2

$- 48$ に $3$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2

因数分解した形で $b^{2} - 144$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 12$ です。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

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