基礎数学例

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ を ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ を $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ を ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

ステップ 3

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $4 a$ を引きます。

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

ステップ 3.1.3

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

ステップ 3.1.3.2

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ と $0$ をたし算します。

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

ステップ 3.1.4

$- 8 a$ から $4 a$ を引きます。

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

ステップ 3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $6 b$ を足します。

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺に $25$ を足します。

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

ステップ 3.2.4

$b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

ステップ 3.2.4.2

$10 b + 29$ と $0$ をたし算します。

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

ステップ 3.2.5

$10 b$ と $6 b$ をたし算します。

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

ステップ 3.2.6

$29$ と $25$ をたし算します。

$- 12 a = 16 b + 54$

ステップ 3.3

$- 12 a = 16 b + 54$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 12 a = 16 b + 54$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$16$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

$4$ を $16 b$ で因数分解します。

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.2.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

ステップ 3.3.3.1.3

$54$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1

$6$ を $54$ で因数分解します。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

ステップ 3.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.2.1

$6$ を $- 12$ で因数分解します。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

ステップ 3.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$

基礎数学 例

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