基礎数学例

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

ステップ 1.2

指数を足して $c$ に $c^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$c^{2}$ を移動させます。

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

ステップ 1.2.2

$c^{2}$ に $c$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

ステップ 1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

ステップ 1.4

$c$ に $c$ をかけます。

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

ステップ 2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $c^{3}$ を足します。

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $c^{2}$ を引きます。

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $a c$ を足します。

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 3

$b$ を $b c^{2} - b$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$b$ を $b c^{2}$ で因数分解します。

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 3.2

$b$ を $- b$ で因数分解します。

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 3.3

$b$ を $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ で因数分解します。

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 1$ です。

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

ステップ 6

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ の各項を $(c + 1) (c - 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ の各項を $(c + 1) (c - 1)$ で割ります。

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$c + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

ステップ 6.2.2

$c - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

ステップ 6.2.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

ステップ 6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$

基礎数学 例

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