基礎数学例

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

ステップ 1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

ステップ 1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

ステップ 1.6.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

ステップ 1.6.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - c$ 、および $c = 4 b c - 16 b^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $- c$ に当てはめます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$c^{2}$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

分配則を当てはめます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1.8.1

$64 b^{2}$ を ${(8 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

ステップ 4.1.8.3

多項式を書き換えます。

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.4

$a = c$ と $b = 8 b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$

基礎数学 例

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