基礎数学例

$\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d = - 6$

ステップ 1

$\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d \frac{5}{3} \cdot d = - 6$

ステップ 1.2

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$d$ を移動させます。

$d \cdot d \frac{5}{3} = - 6$

ステップ 1.2.2

$d$ に $d$ をかけます。

$d^{2} \frac{5}{3} = - 6$

ステップ 1.3

$d^{2}$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{d^{2} \cdot 5}{3} = - 6$

ステップ 1.4

$5$ を $d^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{5 d^{2}}{3} = - 6$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{3}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

まとめる。

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

ステップ 3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

ステップ 3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

ステップ 3.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

ステップ 3.1.1.3.2

$d^{2}$ を $1$ で割ります。

$d^{2} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{3}{5} \cdot - 6$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{3}{5} \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$\frac{3}{5}$ と $- 6$ をまとめます。

$d^{2} = \frac{3 \cdot - 6}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ に $- 6$ をかけます。

$d^{2} = \frac{- 18}{5}$

ステップ 3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$d^{2} = - \frac{18}{5}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$d = \pm \sqrt{i^{2} \frac{18}{5}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$d = \pm i \sqrt{\frac{18}{5}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{18}{5}}$ を $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$d = \pm i \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$d = \pm i \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.4.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$d = \pm i \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.5

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$d = \pm i (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

ステップ 5.7.2

$5$ に $2$ をかけます。

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

ステップ 5.8

分数をまとめます。

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ステップ 5.8.1

$i$ と $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ をまとめます。

$d = \pm \frac{i (3 \sqrt{10})}{5}$

ステップ 5.8.2

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$d = \pm \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$d = - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}, - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

基礎数学 例

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