基礎数学例

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 d^{2} - 3 d = 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

ステップ 2.3

群による因数分解。

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ステップ 2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$- 3$ を $- 3 d$ で因数分解します。

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

ステップ 2.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

ステップ 2.3.3

最大公約数 $d + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

ステップ 2.5

$d + 1$ を $0$ に等しくし、 $d$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$d + 1$ が $0$ に等しいとします。

$d + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$d = - 1$

ステップ 2.6

$2 d - 5$ を $0$ に等しくし、 $d$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$2 d - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 d - 5 = 0$

ステップ 2.6.2

$d$ について $2 d - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 d = 5$

ステップ 2.6.2.2

$2 d = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$2 d = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$d$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{5}{2}$

ステップ 2.7

最終解は $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$d = - 1, \frac{5}{2}$

ステップ 2.8

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

ステップ 2.9

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

ステップ 2.10

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.11

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $d$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12

簡約します。

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ステップ 2.12.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.12.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.12.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.1.3

$9$ から $40$ を引きます。

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.12.2

$2$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

ステップ 2.13

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

ステップ 2.14

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

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