基礎数学例

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(c + 1) (c - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $c$ の左に移動させます。

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

ステップ 1.3.1.4

$c$ に $1$ をかけます。

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

ステップ 1.3.2

$- c$ と $c$ をたし算します。

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

ステップ 1.3.3

$c^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\log (c^{2} - 1) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (c^{2} - 1) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{3} = c^{2} - 1$

ステップ 3

$c$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $c^{2} - 1 = 10^{3}$ として書き換えます。

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

ステップ 3.2

$10$ を $3$ 乗します。

$c^{2} - 1 = 1000$

ステップ 3.3

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$c^{2} = 1000 + 1$

ステップ 3.3.2

$1000$ と $1$ をたし算します。

$c^{2} = 1001$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$c = \sqrt{1001}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$c = - \sqrt{1001}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

ステップ 4

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ が真にならない解を除外します。

$c = \sqrt{1001}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$c = \sqrt{1001}$

10進法形式：

$c = 31.63858403 \dots$

基礎数学 例

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