基礎数学例

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 \sqrt{7 - d}$ を引きます。

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 d - 3}$ を ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$9$ に $- 3$ をかけます。

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ を $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ に書き換えます。

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$11$ に $11$ をかけます。

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 2$ に $11$ をかけます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$11$ に $- 2$ をかけます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{7 - d}$ を $1$ 乗します。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{7 - d}$ を $1$ 乗します。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{7 - d}}^{2}$ を $7 - d$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 - d}$ を ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

ステップ 3.3.1.3.1.6

分配則を当てはめます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$4$ に $7$ をかけます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

ステップ 3.3.1.3.1.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

ステップ 3.3.1.3.2

$121$ と $28$ をたし算します。

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 22 \sqrt{7 - d}$ から $22 \sqrt{7 - d}$ を引きます。

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

ステップ 4

$- 44 \sqrt{7 - d}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ として書き換えます。

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

ステップ 4.2

$- 44 \sqrt{7 - d}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $149$ を引きます。

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $4 d$ を足します。

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

ステップ 4.2.3

$18 d$ と $4 d$ をたし算します。

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

ステップ 4.2.4

$- 27$ から $149$ を引きます。

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 - d}$ を ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 44$ を $2$ 乗します。

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$1936$ に $7$ をかけます。

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $1936$ をかけます。

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(22 d - 176)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(22 d - 176)}^{2}$ を $(22 d - 176) (22 d - 176)$ に書き換えます。

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(22 d - 176) (22 d - 176)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$d$ を移動させます。

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$d$ に $d$ をかけます。

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$22$ に $22$ をかけます。

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 176$ に $22$ をかけます。

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$22$ に $- 176$ をかけます。

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 176$ に $- 176$ をかけます。

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 3872 d$ から $3872 d$ を引きます。

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

ステップ 7

$d$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$d$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

ステップ 7.2

$d$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $1936 d$ を足します。

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

ステップ 7.2.2

$- 7744 d$ と $1936 d$ をたし算します。

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $13552$ を引きます。

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

ステップ 7.4

$30976$ から $13552$ を引きます。

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$484$ を $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$484$ を $484 d^{2}$ で因数分解します。

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$484$ を $- 5808 d$ で因数分解します。

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$484$ を $17424$ で因数分解します。

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$484$ を $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ で因数分解します。

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$484$ を $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ で因数分解します。

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

ステップ 7.5.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

ステップ 7.5.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

ステップ 7.5.2.3

多項式を書き換えます。

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 7.5.2.4

$a = d$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

ステップ 7.6

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$ の各項を $484$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$ の各項を $484$ で割ります。

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

ステップ 7.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$484$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

ステップ 7.6.2.1.2

${(d - 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

ステップ 7.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.3.1

$0$ を $484$ で割ります。

${(d - 6)}^{2} = 0$

ステップ 7.7

$d - 6$ が $0$ に等しいとします。

$d - 6 = 0$

ステップ 7.8

方程式の両辺に $6$ を足します。

$d = 6$

基礎数学 例

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