基礎数学例

$\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)$

ステップ 1

方程式を $- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$ として書き換えます。

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{t}$ に $\frac{a}{R}$ をかけます。

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$

ステップ 5

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 5.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, t R$

ステップ 5.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t R$

ステップ 6

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ の各項に $t R$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.1

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ の各項に $t R$ を掛けます。

$\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (\frac{A}{k}) t R$ の因数を並べ替えます。

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$t R$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

ステップ 7

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ の各項を $R \ln (\frac{A}{k})$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ の各項を $R \ln (\frac{A}{k})$ で割ります。

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$R$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

ステップ 7.2.2

$\ln (\frac{A}{k})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

ステップ 7.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

基礎数学 例

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