基礎数学例

$(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ を分子に移動させます。

${(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 4

$3 x \frac{1}{y^{5}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$3$ と $\frac{1}{y^{5}}$ をまとめます。

${(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 4.2

$x$ と $\frac{3}{y^{5}}$ をまとめます。

${(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

${(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{3 x}{y^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 6.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 7

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 8

${(y^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 8.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4}$

ステップ 10

$\frac{1}{x^{2}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4}$

ステップ 11

積の法則を $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}$

ステップ 12

まとめる。

$\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

ステップ 13

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 13.1

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 13.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

ステップ 13.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

ステップ 13.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 13.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}}$

ステップ 13.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}}$

ステップ 14

$x^{3}$ と $x^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$x^{3}$ を $27 x^{3} y^{8}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$x^{3}$ を $y^{15} x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}}$

ステップ 15

$y^{8}$ と $y^{15}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$y^{8}$ を $27 y^{8}$ で因数分解します。

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.1

$y^{8}$ を $y^{15} x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27}{y^{7} x^{5}}$

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