基礎数学例

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.2

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.3

$\sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.4

$\sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.6

因数分解した形で $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ を書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.6.2

$2 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

ステップ 1.7

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.8.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

ステップ 1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

ステップ 2

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 5

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 7.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

ステップ 7.7.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.86602540 \dots$

基礎数学 例

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