基礎数学例

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

ステップ 1

$4 - \sqrt{15}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

ステップ 2

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

ステップ 3

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ に $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ に $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

ステップ 4.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

ステップ 4.4

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ を $1$ で割ります。

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$6$ に $4$ をかけます。

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

ステップ 6.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

ステップ 6.3

$4$ に $- 7$ をかけます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

ステップ 6.4

$- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

ステップ 6.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

ステップ 6.4.3

$15$ に $10$ をかけます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

ステップ 6.5

$150$ を $5^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$25$ を $150$ で因数分解します。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

ステップ 6.5.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

ステップ 6.6

累乗根の下から項を取り出します。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

ステップ 6.7

$5$ に $7$ をかけます。

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 2.04953356 \dots$

基礎数学 例

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