基礎数学例

${(p - 3)}^{2} + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(p - 3)}^{2}$ を $(p - 3) (p - 3)$ に書き換えます。

$(p - 3) (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(p - 3) (p - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$p (p - 3) - 3 (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 3 (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$p^{2} + p \cdot - 3 - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.3.1.2

$- 3$ を $p$ の左に移動させます。

$p^{2} - 3 \cdot p - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$p^{2} - 3 p - 3 p + 9 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.3.2

$- 3 p$ から $3 p$ を引きます。

$p^{2} - 6 p + 9 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.4

二項定理を利用します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 3 + 3 p {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 3 p {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.5.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 3 p \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.5.3

$9$ に $3$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.5.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.6

二項定理を利用します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 3 + 6 p^{2} {(- 3)}^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 6 p^{2} {(- 3)}^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.7.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 9 + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.7.3

$9$ に $6$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.7.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} + 4 p \cdot - 27 + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.7.5

$- 27$ に $4$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.7.6

$- 3$ を $4$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + {(p - 3)}^{5}$

ステップ 1.8

二項定理を利用します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} + 5 p^{4} \cdot - 3 + 10 p^{3} {(- 3)}^{2} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 10 p^{3} {(- 3)}^{2} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 10 p^{3} \cdot 9 + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.3

$9$ に $10$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 10 p^{2} \cdot - 27 + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.5

$- 27$ に $10$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.6

$- 3$ を $4$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 5 p \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.7

$81$ に $5$ をかけます。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p + {(- 3)}^{5}$

ステップ 1.9.8

$- 3$ を $5$ 乗します。

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$p^{2}$ から $9 p^{2}$ を引きます。

$- 8 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

ステップ 2.2

$- 8 p^{2}$ と $54 p^{2}$ をたし算します。

$46 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

ステップ 2.3

$46 p^{2}$ から $270 p^{2}$ を引きます。

$- 224 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

ステップ 2.4

$- 6 p$ と $27 p$ をたし算します。

$- 224 p^{2} + 21 p + 9 + p^{3} - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

ステップ 2.5

$21 p$ から $108 p$ を引きます。

$- 224 p^{2} + 9 + p^{3} - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

ステップ 2.6

$9$ から $27$ を引きます。

$- 224 p^{2} + p^{3} - 18 + p^{4} - 12 p^{3} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

ステップ 2.7

$p^{3}$ から $12 p^{3}$ を引きます。

$- 224 p^{2} - 11 p^{3} - 18 + p^{4} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

ステップ 2.8

$- 11 p^{3}$ と $90 p^{3}$ をたし算します。

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 18 + p^{4} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 405 p - 243$

ステップ 2.9

$- 18$ と $81$ をたし算します。

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} + p^{4} - 87 p + 63 + p^{5} - 15 p^{4} + 405 p - 243$

ステップ 2.10

$p^{4}$ から $15 p^{4}$ を引きます。

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} - 87 p + 63 + p^{5} + 405 p - 243$

ステップ 2.11

$- 87 p$ と $405 p$ をたし算します。

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} + 318 p + 63 + p^{5} - 243$

ステップ 2.12

$63$ から $243$ を引きます。

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} + 318 p + p^{5} - 180$

基礎数学 例

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