基礎数学例

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.2

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.3

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.5

簡約します。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.9

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$3$ に $10$ をかけます。

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.10.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.11

割り算を関数に書き換えます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.12

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.13.2

式を書き換えます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.14

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.15.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.16

分子を簡約します。

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ステップ 1.16.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.16.2

$5$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.17

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{30}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{30}}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{30}}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.4

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.5

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.6

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 2.7

$- 3 \sqrt{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

ステップ 2.8

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 2.9

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6$ を $\sqrt{30}$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

ステップ 4.3

$6$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$6 \sqrt{30}$ から $\sqrt{30}$ を引きます。

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.2

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $5 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- 18 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

10進法形式：

$- 2.67828604 \dots$

基礎数学 例

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