基礎数学例

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

ステップ 1.2

$- 32$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

ステップ 2

$\frac{1}{16^{32}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ を掛けます。

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{64^{35}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ を掛けます。

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16^{32} \cdot 64^{35}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{16^{32}}$ に $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ をかけます。

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.3

${(2^{4})}^{32}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.3.2

$4$ に $32$ をかけます。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.4

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.5

${(2^{6})}^{35}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.5.2

$6$ に $35$ をかけます。

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.7

$128$ と $210$ をたし算します。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

ステップ 4.8

$\frac{1}{64^{35}}$ に $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ をかけます。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

ステップ 4.9

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

ステップ 4.10

${(2^{6})}^{35}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

ステップ 4.10.2

$6$ に $35$ をかけます。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

ステップ 4.11

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

ステップ 4.12

${(2^{4})}^{32}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

ステップ 4.12.2

$4$ に $32$ をかけます。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

ステップ 4.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

ステップ 4.14

$210$ と $128$ をたし算します。

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

10進法形式：

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$

基礎数学 例

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