基礎数学例

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{24}}}{\sqrt{8}}$

ステップ 1

$\sqrt{6 \sqrt{24}}$ と $\sqrt{8}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{24}}{8}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 \sqrt{24}}{8}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $6 \sqrt{24}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{8}}$

ステップ 2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 (4)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 \cdot 4}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{24}}{4}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{4 (6)}}{4}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{4}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 \sqrt{6}}{4}}$

ステップ 3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{6}}{4}}$

ステップ 4

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $6 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{4}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6} \cdot 2}}{2}$

ステップ 8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

10進法形式：

$1.91682931 \dots$

基礎数学 例

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