基礎数学例

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{81}{16}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.2.4

指数を求めます。

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 3.3.4

指数を求めます。

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{27}{8}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

ステップ 4.3

積の法則を $\frac{27}{8}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

ステップ 4.4

$27$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

ステップ 4.5

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

ステップ 6

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- \frac{512}{19683}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

ステップ 6.2

$9$ を $19683$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

ステップ 7

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$4$ を $- 512$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{- 128}{2187}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{128}{2187}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{128}{2187}$

10進法形式：

$- 0.05852766 \dots$

基礎数学 例

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