基礎数学例

${(\frac{4 \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{2^{2} \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{5})}^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.3

${(2^{5})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{5 (\frac{3}{2})}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.3.2

$5 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1

$5$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5 \cdot 3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.3.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2^{2 + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.6

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{2^{\frac{4 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 1.8.2

$4$ と $15$ をたし算します。

${(\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2^{\frac{19}{2}})}^{12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

ステップ 2.2

${(2^{\frac{19}{2}})}^{12}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot 12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 (6))}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{19 \cdot 6}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

ステップ 2.2.3

$19$ に $6$ をかけます。

$\frac{2^{114}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

${(128^{\frac{1}{2}})}^{12}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot 12}}$

ステップ 3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{114}}{128^{6}}$

ステップ 3.2

$128$ を $6$ 乗します。

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

10進法形式：

$4.72236648 \cdot 10^{21}$

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