基礎数学例

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x + 27$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $12$ です。

$3, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} + 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 2.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 16$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 9$ を $(x + 3) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

ステップ 4.1.2

$x + 9$ を $x (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3} \cdot \frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$

ステップ 4.2

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3}$ に $\frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) ((x + 2) (x + 8))}$

ステップ 4.3

$\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x^{2} + 12 x + 24)}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$

基礎数学 例

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