基礎数学例

${(125)}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(5^{3})}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$5^{2} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

$5^{2} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 3

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$25 \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$25 \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

ステップ 5.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$25 \frac{1}{3^{3}}$

$25 \frac{1}{3^{3}}$

ステップ 5.4

$3$ を $3$ 乗します。

$25 (\frac{1}{27})$

$25 (\frac{1}{27})$

ステップ 6

$25$ と $\frac{1}{27}$ をまとめます。

$\frac{25}{27}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25}{27}$

10進法形式：

$0.\overline{925}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$