基礎数学例

$(3^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5) - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

ステップ 1.7

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + 1}}$

ステップ 1.8

分母を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{25}{25}}}$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9 + 25}{25}}}$

ステップ 1.8.3

$9$ と $25$ をたし算します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{34}{25}}}$

ステップ 1.8.4

$\sqrt{\frac{34}{25}}$ を $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}}$

ステップ 1.8.5

分母を簡約します。

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ステップ 1.8.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}}$

ステップ 1.8.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{5}}$

ステップ 1.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5}{\sqrt{34}})$

ステップ 1.10

$\frac{5}{\sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}))$

ステップ 1.11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.11.1

$\frac{5}{\sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

ステップ 1.11.2

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}})$

ステップ 1.11.3

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}})$

ステップ 1.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

ステップ 1.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

ステップ 1.11.6

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

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ステップ 1.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 1.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 1.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.11.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}})$

ステップ 1.11.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

ステップ 1.12

$34$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.12.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

ステップ 1.12.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (5 \sqrt{34})$

ステップ 1.13

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.5

$5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.6

$\frac{5}{1}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{24}{24} - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.7

$\frac{5}{1}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} - 5 \sqrt{34}$

ステップ 2.8

$- 5 \sqrt{34}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$

ステップ 2.9

$\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1} \cdot \frac{24}{24}$

ステップ 2.10

$\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

ステップ 2.11

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{8}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

ステップ 2.12

$8 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8}{24} + \frac{3}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

ステップ 2.13

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 + 3 + 5 \cdot 24 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $24$ をかけます。

$\frac{8 + 3 + 120 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

ステップ 4.2

$24$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{8 + 3 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

ステップ 5

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{11 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

ステップ 5.2

$11$ と $120$ をたし算します。

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

10進法形式：

$- 23.69642614 \dots$

基礎数学 例

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