基礎数学例

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $6^{- 1}$ を分母に移動させます。

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2

指数を足して $6^{2}$ に $6$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$6$ を移動させます。

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2

$6$ に $6^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $1$ 乗します。

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $7^{- 4}$ を分子に移動させます。

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 4

指数を足して $7^{2}$ に $7^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 4.2

$2$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$7$ を $6$ 乗します。

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 5.2

$6$ を $3$ 乗します。

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 5.3

積の法則を $\frac{117649}{216}$ に当てはめます。

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$117649$ を $343^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 6.4

$343$ を $7$ 乗します。

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

10進法形式：

$3771123117.78509$

基礎数学 例

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