基礎数学例

$- 2$ , $- 2$ , $5$ , $4$ , $2$ , $- 2$ , $8$ , $3$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{- 2 - 2 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 4 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

ステップ 2.2

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{1 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

ステップ 2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{5 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

ステップ 2.4

$5$ と $2$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{7 - 2 + 8 + 3}{8}$

ステップ 2.5

$7$ から $2$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 3}{8}$

ステップ 2.6

$5$ と $8$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{13 + 3}{8}$

ステップ 2.7

$13$ と $3$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{16}{8}$

ステップ 3

$16$ を $8$ で割ります。

$\overline{x} = 2$

ステップ 4

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 5

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(- 2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6

結果を簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{16 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.3

$- 2$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.4

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{16 + 16 + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.5

$5$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + 16 + 3^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.7

$4$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.9

$2$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.11

$- 2$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 4)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.12

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.13

$8$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 6^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.14

$6$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.15

$3$ から $2$ を引きます。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.16

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.17

$16$ と $16$ をたし算します。

$s = \frac{32 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.18

$32$ と $9$ をたし算します。

$s = \frac{41 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.19

$41$ と $4$ をたし算します。

$s = \frac{45 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.20

$45$ と $0$ をたし算します。

$s = \frac{45 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.21

$45$ と $16$ をたし算します。

$s = \frac{61 + 36 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.22

$61$ と $36$ をたし算します。

$s = \frac{97 + 1}{8 - 1}$

ステップ 6.1.23

$97$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{98}{8 - 1}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$8$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{98}{7}$

ステップ 6.2.2

$98$ を $7$ で割ります。

$s = 14$

ステップ 7

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 14$

基礎数学 例

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