基礎数学例

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

ステップ 1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 3

$5$ に $2$ をかけます。

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 4

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 6

$6$ に $4$ をかけます。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 7

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 7.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

ステップ 9

$7$ に $6$ をかけます。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

ステップ 10

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

ステップ 12

$2$ に $2$ をかけます。

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

ステップ 13

公式を利用して幾何平均を求めます。

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

ステップ 14

$24$ に $10$ をかけます。

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

ステップ 15

$42$ に $240$ をかけます。

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

ステップ 16

$4$ に $10080$ をかけます。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 17

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 18

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 21

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

ステップ 22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

ステップ 23

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

ステップ 24

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

ステップ 25

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

ステップ 26

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 26.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

ステップ 26.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

ステップ 27

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 28

指数をまとめます。

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ステップ 28.1

$40320$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

ステップ 28.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

ステップ 28.3

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

ステップ 29

$80640 \sqrt{10}$ を $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ に書き換えます。

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ステップ 29.1

$256$ を $80640$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

ステップ 29.2

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

ステップ 29.3

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

ステップ 30

累乗根の下から項を取り出します。

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

ステップ 31

結果の近似値を求めます。

$22.47178803$

ステップ 32

幾何平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$22.5$

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