基礎数学例

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{101}{6750}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

ステップ 2.2

$\frac{31}{108}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{125}{125}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $13500$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{101}{6750}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

ステップ 2.3.2

$6750$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{31}{108}$ に $\frac{125}{125}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

ステップ 2.3.4

$108$ に $125$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$101$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

ステップ 2.5.2

$31$ に $125$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

ステップ 2.5.3

$202$ と $3875$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

ステップ 2.6

$4077$ と $13500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$27$ を $4077$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$27$ を $13500$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4

$\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{151}{500}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$500$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

ステップ 5

割ります。

$\overline{x} = 0.151$

ステップ 6

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 0.2$

ステップ 7

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 8

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9

結果を簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 0.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6750}{6750}$ を掛けます。

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.2

$- 0.2$ と $\frac{6750}{6750}$ をまとめます。

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.4.1

$- 0.2$ に $6750$ をかけます。

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.4.2

$101$ から $1350$ を引きます。

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5

$- 1249$ と $6750$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.5.1

$- 1249$ を $1 (- 1249)$ に書き換えます。

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.5.2.1

$6750$ を $1 (6750)$ に書き換えます。

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5.2.3

式を書き換えます。

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 9.1.7.1

積の法則を $- \frac{1249}{6750}$ に当てはめます。

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.7.2

積の法則を $\frac{1249}{6750}$ に当てはめます。

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.9

$\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ に $1$ をかけます。

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.10

$1249$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.11

$6750$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.12

$- 0.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{108}{108}$ を掛けます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.13

$- 0.2$ と $\frac{108}{108}$ をまとめます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.14

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.15

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.15.1

$- 0.2$ に $108$ をかけます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.15.2

$31$ から $21.6$ を引きます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.16

$9.4$ を $108$ で割ります。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.17

$0.08\overline{703}$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

ステップ 9.1.18

$0.00757544$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{45562500}{45562500}$ を掛けます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.19

$0.00757544$ と $\frac{45562500}{45562500}$ をまとめます。

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.20

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.21

因数分解した形で $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ を書き換えます。

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ステップ 9.1.21.1

$0.00757544$ に $45562500$ をかけます。

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.21.2

$1560001$ と $345156.25$ をたし算します。

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.21.3

$1905157.25$ を $45562500$ で割ります。

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

ステップ 9.2

式を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{0.04181415}{1}$

ステップ 9.2.2

$0.04181415$ を $1$ で割ります。

$s = 0.04181415$

ステップ 10

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 0.0418$

基礎数学 例

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